第1章欧拉公式：复指数即单位圆上的旋转点点击放大 ⤢
第1章单位冲激 δ(t)：窄矩形面积守恒取极限点击放大 ⤢
第1章δ 的筛选特性：从整条曲线取出一个点点击放大 ⤢
第1章卷积四步：翻转—平移—相乘—积分点击放大 ⤢
第1章傅里叶级数合成：谐波叠加逼近方波点击放大 ⤢
第1章周期矩形脉冲谱：Sa 包络下的离散线谱点击放大 ⤢
第1章抽样与混叠：频谱周期延拓的搬移叠加点击放大 ⤢
第1章卷积定理：时域卷积 = 频域相乘点击放大 ⤢
第1章预加重：一阶差分抬高高频点击放大 ⤢
第1章Z 平面单位圆：DTFT 就是单位圆上的 Z 变换点击放大 ⤢
第2章预加重一阶高通滤波器点击放大 ⤢
第2章汉明窗 vs 矩形窗：抑制频谱泄漏点击放大 ⤢
第2章短时过零率 ZCR：数符号翻转点击放大 ⤢
第2章自相关法估计基音周期：找峰点击放大 ⤢
第2章AMDF：找谷而非找峰点击放大 ⤢
第2章时频不确定性：窗长权衡点击放大 ⤢
第2章Zero-padding 陷阱：插值≠真分辨率点击放大 ⤢
第2章源-滤波模型：F0 与共振峰解耦点击放大 ⤢
第2章基底膜频率-位置映射：高根低顶点击放大 ⤢
第2章Mel 标度：等间距音调对应对数频率点击放大 ⤢
第3章PMF vs PDF：值是概率还是密度点击放大 ⤢
第3章概率 vs 似然：固定谁、看谁点击放大 ⤢
第3章1-of-K (one-hot) 编码点击放大 ⤢
第3章两骰子求和 = 分布卷积点击放大 ⤢
第3章中心极限定理：反复卷积磨成钟形点击放大 ⤢
第3章高斯参数 μ、σ²：平移与胖瘦点击放大 ⤢
第3章贝叶斯公式：后验 ∝ 似然 × 先验点击放大 ⤢
第3章Monty Hall：另一扇门的 2/3 概率点击放大 ⤢
第3章协方差矩阵形状决定高斯等高线点击放大 ⤢
第3章GMM：多个高斯加权叠出多峰点击放大 ⤢
第4章后验 ∝ 似然 × 先验点击放大 ⤢
第4章AIDS 检测的低先验陷阱点击放大 ⤢
第4章二分类决策边界与错误率重叠面积点击放大 ⤢
第4章MLE 三件套：连乘 → 取 log → 梯度置零点击放大 ⤢
第4章一维高斯均值 MLE = 样本均值点击放大 ⤢
第4章充分统计量 Γ0 / Γ1 / Γ2点击放大 ⤢
第4章拉格朗日乘子：等值线与约束相切点击放大 ⤢
第4章GMM：多个高斯加权叠成多峰密度点击放大 ⤢
第4章GMM 似然奇异性：单点塌缩点击放大 ⤢
第4章EM 的 E 步：软分配 γ 把一票拆给各分量点击放大 ⤢
第5章贝叶斯判决：丢掉证据项 p(O)点击放大 ⤢
第5章链式四因子分解与四个方框点击放大 ⤢
第5章孤立词识别：Choose Max点击放大 ⤢
第5章LPC：用历史样本线性预测当前样本点击放大 ⤢
第5章三角梅尔滤波器组：把高维谱压成 FBank点击放大 ⤢
第5章Mel 标度：为什么低频分辨率更高点击放大 ⤢
第5章MFCC 的 DCT：去相关点击放大 ⤢
第5章动态特征：Δ、ΔΔ 拼成 39 维点击放大 ⤢
第5章WER 为何能超过 100%点击放大 ⤢
第5章Levenshtein DP：单格取 min 三选一点击放大 ⤢
第6章马尔可夫链 vs HMM：扫码定位点击放大 ⤢
第6章自左至右 HMM 拓扑与自环点击放大 ⤢
第6章自环如何对变长序列建模点击放大 ⤢
第6章两大假设：马尔可夫 + 条件独立点击放大 ⤢
第6章前向递推单步：加权求和×发射点击放大 ⤢
第6章前向 vs Viterbi：∑ 换成 max点击放大 ⤢
第6章对数域 Viterbi 单列计算（取球）点击放大 ⤢
第6章Viterbi 回溯还原最优路径点击放大 ⤢
第6章硬对齐 vs 软对齐（占用率 γ）点击放大 ⤢
第6章Jensen 不等式：log-of-sum 下界点击放大 ⤢
第8章贝叶斯识别：AM × LM 相乘点击放大 ⤢
第8章OOV：集外词无法被识别点击放大 ⤢
第8章链式法则：联合概率精确分解点击放大 ⤢
第8章N-gram 马尔可夫近似：截断历史点击放大 ⤢
第8章参数量 M^n 指数爆炸点击放大 ⤢
第8章Bigram 网络：词=状态，弧=转移概率点击放大 ⤢
第8章文本归一化：书面 → 口语朗读形式点击放大 ⤢
第8章MLE 拉格朗日：偏导=0 解出相对频率点击放大 ⤢
第8章困惑度 PPL：概率倒数的几何平均点击放大 ⤢
第8章Good-Turing：用 N_{r+1} 折扣计数 r点击放大 ⤢
第8章Jelinek-Mercer 插值：高低阶恒混合点击放大 ⤢
第9章三音子记号 L-x+R 的方向点击放大 ⤢
第9章上下文阶数的指数爆炸 N^k点击放大 ⤢
第9章词内 vs 跨词三音子（边界处的连读）点击放大 ⤢
第9章决策树状态聚类：靠提问把上下文归并成 tied-state点击放大 ⤢
第9章决策树分裂为何只看协方差行列式 |Σ|点击放大 ⤢
第9章PdfClass：逻辑独立、物理共享点击放大 ⤢
第9章Token Passing 单步：每状态只留最大 token（Viterbi max）点击放大 ⤢
第9章Beam Search：以 Lmax(t) 为基准的阈值剪枝点击放大 ⤢
第9章前缀树字典 + LM look-ahead 因子点击放大 ⤢
第10章人工神经元：加权求和过阈值点击放大 ⤢
第10章为什么必须有非线性激活点击放大 ⤢
第10章三种激活函数对比点击放大 ⤢
第10章Softmax：logits 变 senone 后验点击放大 ⤢
第10章交叉熵 vs MSE：只惩罚正确类点击放大 ⤢
第10章反向传播：误差逐层回传点击放大 ⤢
第10章BGD / SGD / Mini-batch 三种更新点击放大 ⤢
第10章Dropout：随机失活与测试缩放点击放大 ⤢
第10章上下文拼帧 → senone 后验点击放大 ⤢
第10章后验÷先验 = 缩放似然喂 HMM点击放大 ⤢
第11章卷积单点运算：滤波器滑窗点积点击放大 ⤢
第11章滤波器深度必须等于输入深度（跨通道求和）点击放大 ⤢
第11章滤波器个数决定输出特征图数点击放大 ⤢
第11章Stride 步长与整除问题点击放大 ⤢
第11章Zero-Padding 与 same padding点击放大 ⤢
第11章Max Pooling 下采样（胜者通吃）点击放大 ⤢
第11章VGG：两个 3×3 等价一个 5×5 感受野点击放大 ⤢
第11章ResNet 残差捷径：+I 保住梯度点击放大 ⤢
第11章RNN 单步前向：隐状态融合记忆点击放大 ⤢
第11章缩放点积注意力：打分→softmax→加权点击放大 ⤢
第13章Seq2Seq 信息瓶颈：变长输入压成定长向量点击放大 ⤢
第13章注意力打分 + softmax 软对齐权重点击放大 ⤢
第13章上下文向量 c_u 是隐状态的加权凸组合点击放大 ⤢
第13章Listener 为何降采样：T≫U 与 O(T²) 算量点击放大 ⤢
第13章Beam Search：每步保留 B 个最优前缀点击放大 ⤢
第13章CTC 折叠规则 F：先合并重复、再去 blank点击放大 ⤢
第13章CTC 必须有 blank：分隔重复 + 容纳静音点击放大 ⤢
第13章CTC 最优路径解码会出错：最大对齐≠最大输出点击放大 ⤢
第13章RNN-T 解码：(t,u) 格点上向右出blank、向上出token点击放大 ⤢