两骰子求和 = 分布卷积
两个均匀骰子分布如何「翻转—平移—相乘—求和」叠成和分布 P
Z
P
Z
(z) = Σ
x
P
X
(x)·P
Y
(z−x) = (P
X
∗
P
Y
)(z)
其中 Z=X+Y, X⊥Y
P_X (骰子1·均匀 1..6)
P_Y (骰子2·翻转后沿 z 平移)
P_Z = P_X ∗ P_Y (和分布·随 z 长出)
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💡 两个均匀分布卷积 → 三角分布：和分布峰值在 z=7，
P(7)=6/36
，向两端线性递减。卷积 = 翻转一个分布再滑动求重叠加权和。