傅里叶级数合成:谐波叠加逼近方波
一步步加入奇次谐波正弦,绿色合成曲线逐渐贴近灰白方波,右侧同步长出离散线谱。
f(t)
=
a₀
+ Σ
(aₙcos nω₁t + bₙsin nω₁t)
→ 方波:
f(t)
=
4/π
·Σ
n=1,3,5…
(1/n)
·
sin(nω₁t)
时域 · 叠加
t
频域 · 线谱 cₙ
n·ω₁
cₙ
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单步 +谐波
↺ 重置
💡 任何周期信号 = 直流分量 + 各次谐波正弦的叠加;各谐波幅度的分布就是离散线谱。方波只含奇次谐波,幅度按 4/(nπ) 衰减,叠加越多越逼近,但跳变处的 Gibbs 过冲「小耳朵」始终存在。