傅里叶级数合成:谐波叠加逼近方波

一步步加入奇次谐波正弦,绿色合成曲线逐渐贴近灰白方波,右侧同步长出离散线谱。

f(t) = a₀ + Σ(aₙcos nω₁t + bₙsin nω₁t)  →  方波: f(t) = 4/π·Σn=1,3,5… (1/n)·sin(nω₁t)
时域 · 叠加 t 频域 · 线谱 cₙ n·ω₁ cₙ
💡 任何周期信号 = 直流分量 + 各次谐波正弦的叠加;各谐波幅度的分布就是离散线谱。方波只含奇次谐波,幅度按 4/(nπ) 衰减,叠加越多越逼近,但跳变处的 Gibbs 过冲「小耳朵」始终存在。