二分类决策边界与错误率重叠面积

两条「先验×似然」曲线在 x 轴重叠，竖直边界把轴切成 R₁/R₂，切错的面积就是错误概率。

x 小 大 P(w₁)·p(x|w₁) P(w₂)·p(x|w₂) x* R₁ → 判 w₁ R₂ → 判 w₂ 最优边界 = 交点
点「播放」看决策边界如何决定错误率。

判别：  ŵ = arg maxw p(x|w₁)P(w₁) vs p(x|w₂)P(w₂)
错误：  P(error) = ∫R₂p(x|w₁)P(w₁)dx + ∫R₁p(x|w₂)P(w₂)dx

💡 贝叶斯规则：在每个 x 选「似然×先验」更大的类。把边界放到两曲线交点，rose 错误面积收缩到最小 → 错误率最小。