EM 的 E 步:软分配 γ — 一票按后验拆给各分量

一个模棱两可的样本,不一刀切给最近的高斯,而是按后验概率把这一票拆开投出去。

特征 x μ₁ · 分量 1 c₁=0.5 μ₂ · 分量 2 c₂=0.5 xₙ ? 硬分配 ✗ 整票→分量1 丢掉不确定性 · 易塌缩 γ₁=0.7 γ₂=0.3 γₘ(n) = cₘ·𝒩(xₙ|μₘ,Σₘ) cₘ·𝒩(xₙ|μₘ,Σₘ) Σₖ cₖ·𝒩(xₙ|μₖ,Σₖ) ← 分子=先验×似然,分母归一化 soft count ∑ₘ γ = 1
💡 E 步 = 用贝叶斯把先验 cₘ × 似然 𝒩归一化成软分配 γₘ(n):一票按后验拆开投出,∑γ=1,保留不确定性、避免硬切塌缩。