GMM：多个高斯加权叠出多峰

为什么单高斯拟不出双团数据，而 ∑ 加权高斯能天然造出多峰发射密度

p(x)=∑m=1M cm · 𝒩(x | μm, Σm)  ,  cm>0,  ∑mcm=1

x 团 A 团 B c₁·𝒩₁ c₂·𝒩₂ 权重 c c₁=0.5 c₂=0.5 c₁ + c₂ = 1（天然归一） p(x)=∑ cₘ𝒩
相加 (MoE) → 多峰 ✔ 相乘 (PoE) → 高斯×高斯仍单峰 ✘ 每个 HMM 状态发射 bj(ot) 就是一个 GMM
💡 单高斯只有一个峰，拟不出多团数据；把 M 个高斯按权重 cₘ（cₘ>0、∑cₘ=1）相加，就能造出多峰且天然归一的密度 —— 这正是 HMM 每个状态的发射分布 bj(ot)。