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传热学 期末模拟卷 B（计算强化版）

简介　本卷为原创模拟卷，对标 00-真题考点分析 的章节权重与高频考点，改情景/数值/参数，不照抄真题原文，解法与考点与真卷一致。本卷定位加重计算：辐射 2 题（黑体定律 + 三表面网络含重辐射面）、对流 1 题（管内强制对流）、导热 1 题（含内热源平壁 + 多层串联）、非稳态 1 题（集中参数法）、换热器 1 题（逆流 LMTD），简答精简。

题型与分值：一、简答题 6 题，共 40 分（每题分值见题）；二、计算题 6 题，共 60 分（每题 10 分）。满分 100，时长 120 分钟，半开卷。

常数：σ=5.67×10−8 W/(m2⋅K4)\sigma=5.67\times10^{-8}\ \text{W/(m}^2\text{·K}^4)，C0=5.67C_0=5.67；维恩位移常数 λmT=2897.8 μm⋅K\lambda_m T=2897.8\ \mu\text{m·K}；普朗克常量 c1=3.7419×10−16 W⋅m2c_1=3.7419\times10^{-16}\ \text{W·m}^2，c2=1.4388×10−2 m⋅Kc_2=1.4388\times10^{-2}\ \text{m·K}；外掠平板 Rec=5×105Re_c=5\times10^5，管内 Rec=2300Re_c=2300。计算结果保留 3~4 位有效数字。

公式对照 99-公式与定律速查，解题套路对照 速查/解题套路与易错点。

一、简答题（共 40 分）

简答 1（6 分）准则数辨析：BiBi 与 NuNu ｜ hh 是过程量

（1）毕渥数 BiBi 与努塞尔数 NuNu 在表达式上都形如 hlλ\dfrac{hl}{\lambda}，请指出二者的物理意义有何不同，特别说明式中导热系数 λ\lambda 各取哪个介质的导热系数。 （2）有人说"表面传热系数 hh 是流体的一个物性参数，可以像导热系数那样直接查表得到"，这种说法对吗？为什么？

考点：03-非稳态导热 毕渥数 / 04-对流传热基础 努塞尔数与 hh 的过程量本质。

简答 2（6 分）定性物理题：海鲜应放在冰块上方还是下方

夏天保鲜运输中，常把海鲜与碎冰放在同一个泡沫箱里。若要尽量延长海鲜的低温保鲜时间，应当把海鲜放在冰块的上方还是下方？请用自然对流的知识解释你的判断（提示：冷却后的空气密度变化与浮升力方向）。

考点：04-对流传热基础 自然对流方向 / 密度差驱动的浮升力。

简答 3（8 分）大容器饱和沸腾曲线作图

请定性画出饱和水在水平加热面上大容器沸腾的 q–Δtq\text{–}\Delta t 曲线（横轴壁面过热度 Δt=tw−ts\Delta t=t_w-t_s，纵轴热流密度 qq，双对数坐标）： （1）标出 4 个区域及其名称、2 个关键转折点及其名称（4 分）； （2）工业沸腾换热设备一般设计在哪个区域工作？为什么？（2 分） （3）对于依靠控制热流密度 qq 来改变工况的电加热设备，当 qq 缓慢增大越过临界热流密度后，工作点会发生什么现象？为什么危险？（2 分）

考点：05-相变对流传热 沸腾曲线四区两转折 / CHF / 控热流跳跃烧毁。

简答 4（7 分）无限大平板骤冷：Bi→∞Bi\to\infty 与 Bi→0Bi\to0 的温度场

一块厚 2δ2\delta 的无限大平板，初始均匀温度 t0t_0，在 τ=0\tau=0 时刻两侧同时置于温度 t∞ (<t0)t_\infty\ (<t_0)、表面传热系数为 hh 的流体中冷却。试分别就 Bi→∞Bi\to\infty 和 Bi→0Bi\to0 两种极限： （1）说明此时平板内部温度分布的定性特征（沿厚度方向是否均匀、表面与中心温差大小）； （2）在同一张 t–xt\text{–}x 图上定性画出两种极限下不同时刻（τ1<τ2<τ3\tau_1<\tau_2<\tau_3）的温度分布演化示意曲线，并指出哪种情形可用集中参数法。

考点：03-非稳态导热 BiBi 极限下的温度场 / 集中参数法适用判据。

简答 5（7 分）二维稳态含内热源·外角点节点离散方程

如图，一矩形截面长柱体作二维稳态导热，材料导热系数 λ\lambda 为常数，内部有均匀内热源 Φ˙ (W/m3)\dot\Phi\ (\text{W/m}^3)。采用均匀正方形网格 Δx=Δy\Delta x=\Delta y。节点 (m,n)(m,n) 是一个外角点：其相邻的两条外表面（上、右）均与温度为 tft_f、表面传热系数为 hh 的流体发生第三类边界对流换热，另两侧（左、下）为内部介质。试用热平衡法（控制容积法） 写出该外角点的离散方程（含内热源项与对流项）。

考点：02-稳态导热 数值差分 / 外角点半控制体 + 第三类边界 + 内热源。

简答 6（6 分）膜状凝结：壁温降低时 hxh_x 与 qxq_x 如何变化

蒸汽在竖壁上作层流膜状凝结，当地表面传热系数可写为

hx=[g r ρl2 λl34 μl (ts−tw) x]1/4.h_x=\left[\frac{g\,r\,\rho_l^2\,\lambda_l^3}{4\,\mu_l\,(t_s-t_w)\,x}\right]^{1/4}.

若保持饱和温度 tst_s 不变而降低壁温 twt_w（tw<tst_w<t_s），试分析当地表面传热系数 hxh_x 与当地凝结传热量 qxq_x 各自如何变化，并说明物理原因。

考点：05-相变对流传热 Nusselt 膜状凝结 / hx∝Δt−1/4h_x\propto\Delta t^{-1/4}、qx∝Δt3/4q_x\propto\Delta t^{3/4}。

二、计算题（每题 10 分，共 60 分）

计算 1（10 分）炉膛黑体辐射：总辐射力 + 光谱辐射力 + 峰值波长

某工业炉的炉膛内壁可近似为黑体，稳态时内壁温度维持在 T=1500 KT=1500\ \text{K}。试求： （1）该内壁的半球总辐射力 EbE_b（单位 W/m2\text{W/m}^2）； （2）由维恩位移定律求其单色辐射力达到峰值的波长 λm\lambda_m（单位 μm\mu\text{m}）； （3）由普朗克定律求波长 λ=2 μm\lambda=2\ \mu\text{m} 处的单色（光谱）辐射力 EbλE_{b\lambda}，并以 W/(m2⋅μm)\text{W/(m}^2\text{·}\mu\text{m}) 为单位表示。

考点：06-热辐射基本定律 斯忒藩-玻尔兹曼定律 / 维恩位移定律 / 普朗克定律。

计算 2（10 分）圆柱形加热炉：三表面辐射网络（含绝热重辐射侧壁）

一直径 d=0.3 md=0.3\ \text{m}、高 L=0.3 mL=0.3\ \text{m} 的圆柱形加热炉。底面 1 为电加热面，可视为黑体，温度维持 T1=1200 KT_1=1200\ \text{K}；顶盖内表面 3 为漫射灰体，发射率 ε3=0.7\varepsilon_3=0.7，温度维持 T3=500 KT_3=500\ \text{K}；侧壁 2 四周保温良好，可视为绝热重辐射面。已知底面 1 对顶盖 3 的角系数 X1,3=0.25X_{1,3}=0.25。求： （1）角系数 X1,2X_{1,2} 与 X2,1X_{2,1}； （2）画出三表面辐射传热网络图； （3）底面 1 与顶盖 3 之间的净辐射换热量 Φ1,3\Phi_{1,3}。

提示：面积 A1=A3=πr2A_1=A_3=\pi r^2，侧壁 A2=2πrLA_2=2\pi r L。 考点：07-辐射传热计算 角系数完整性/相对性 / 三表面网络 / 重辐射面 / 并联等效空间热阻。

计算 3（10 分）圆管内空气强制对流加热

压强 1 atm 的空气以质量流量 qm=0.012 kg/sq_m=0.012\ \text{kg/s} 流过一根内径 d=0.025 md=0.025\ \text{m}、壁温恒为 tw=100 ∘Ct_w=100\ ^\circ\text{C} 的圆管，空气进口温度 tf′=20 ∘Ct'_f=20\ ^\circ\text{C}，要求出口温度达到 tf′′=60 ∘Ct''_f=60\ ^\circ\text{C}。空气在定性温度 40 ∘C40\ ^\circ\text{C} 下的物性为：λ=0.0276 W/(m⋅K)\lambda=0.0276\ \text{W/(m·K)}，μ=1.91×10−5 kg/(m⋅s)\mu=1.91\times10^{-5}\ \text{kg/(m·s)}，Pr=0.70Pr=0.70，cp=1007 J/(kg⋅K)c_p=1007\ \text{J/(kg·K)}。管内流动充分发展，l/d≥10l/d\ge10。求： （1）判断流态并求管内空气与壁面间的平均表面传热系数 hh； （2）将空气从 20 ∘C20\ ^\circ\text{C} 加热到 60 ∘C60\ ^\circ\text{C} 所需的换热量 Φ\Phi； （3）所需的管长 LL（用对数平均温差）。

附：管内湍流 Nu=0.023 Re0.8PrnNu=0.023\,Re^{0.8}Pr^{n}（被加热取 n=0.4n=0.4）；Re=4qmπdμRe=\dfrac{4q_m}{\pi d\mu}。 考点：04-对流传热基础 管内强制对流 Dittus-Boelter / 定性温度 / 08-换热器 恒壁温对数平均温差。

计算 4（10 分）核燃料平板：含内热源导热 + 包壳多层串联

一块平板状核燃料元件，半厚 δ=0.02 m\delta=0.02\ \text{m}，均匀内热源 Φ˙=3×106 W/m3\dot\Phi=3\times10^6\ \text{W/m}^3，燃料导热系数 λf=20 W/(m⋅K)\lambda_f=20\ \text{W/(m·K)}。燃料板左侧（中心面）对称绝热，右侧紧贴一层厚 δc=0.003 m\delta_c=0.003\ \text{m}、导热系数 λc=15 W/(m⋅K)\lambda_c=15\ \text{W/(m·K)} 的包壳；包壳外表面与温度 tf=80 ∘Ct_f=80\ ^\circ\text{C}、表面传热系数 h=2000 W/(m2⋅K)h=2000\ \text{W/(m}^2\text{·K)} 的冷却剂对流换热。一维稳态。求： （1）燃料板右表面（燃料/包壳界面）向外的热流密度 qq； （2）包壳外表面温度 tcot_{co} 与燃料/包壳界面温度 twt_w； （3）燃料板内的最高温度 tmaxt_{max} 及其所在位置。

提示：对称绝热含源平板 tmax−tw=Φ˙δ22λft_{max}-t_w=\dfrac{\dot\Phi\delta^2}{2\lambda_f}；含内热源时各截面热流不等，禁用整体热阻法求板内温升，但包壳与对流段无源、可用串联热阻。 考点：02-稳态导热 含内热源一维导热 + 多层壁串联热阻。

计算 5（10 分）钢球淬火：集中参数法

一直径 d=0.01 md=0.01\ \text{m} 的小钢球，初始温度 t0=500 ∘Ct_0=500\ ^\circ\text{C}，突然投入温度 tf=20 ∘Ct_f=20\ ^\circ\text{C} 的油浴中冷却，油对钢球的表面传热系数 h=120 W/(m2⋅K)h=120\ \text{W/(m}^2\text{·K)}。钢的物性：ρ=7800 kg/m3\rho=7800\ \text{kg/m}^3，c=480 J/(kg⋅K)c=480\ \text{J/(kg·K)}，λ=40 W/(m⋅K)\lambda=40\ \text{W/(m·K)}。求： （1）校核能否使用集中参数法（计算 BiBi 并判断）； （2）钢球的时间常数 τt\tau_t； （3）钢球温度冷却到 100 ∘C100\ ^\circ\text{C} 所需的时间 τ\tau。

提示：球特征长度 lc=V/A=R/3l_c=V/A=R/3；判据 Bi=hlc/λ<0.1Bi=hl_c/\lambda<0.1；θθ0=exp⁡(−τ/τt)\dfrac{\theta}{\theta_0}=\exp(-\tau/\tau_t)。 考点：03-非稳态导热 集中参数法 / 时间常数 / BiBi 判据。

计算 6（10 分）逆流套管换热器：LMTD 设计

设计一台逆流套管式换热器，用冷却水冷却热油。热油：质量流量 qmh=2 kg/sq_{mh}=2\ \text{kg/s}，比热 ch=2000 J/(kg⋅K)c_h=2000\ \text{J/(kg·K)}，进口温度 th′=110 ∘Ct'_h=110\ ^\circ\text{C}，出口温度 th′′=60 ∘Ct''_h=60\ ^\circ\text{C}。冷却水：质量流量 qmc=2.4 kg/sq_{mc}=2.4\ \text{kg/s}，比热 cc=4180 J/(kg⋅K)c_c=4180\ \text{J/(kg·K)}，进口温度 tc′=25 ∘Ct'_c=25\ ^\circ\text{C}。换热器的总传热系数 k=350 W/(m2⋅K)k=350\ \text{W/(m}^2\text{·K)}。求： （1）换热器的换热量 Φ\Phi； （2）冷却水的出口温度 tc′′t''_c； （3）逆流对数平均温差 Δtm\Delta t_m； （4）所需换热面积 FF。

考点：08-换热器 热平衡求出口温度 / 逆流 LMTD / 换热面积设计。