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传热学期末模拟卷 A（均衡·标准考点版）

考试形式：半开卷，满分 100 分，建议用时 120 分钟。 题型结构：一、简答题（6 题，共 41 分）＋ 二、计算分析题（5 题，共 59 分）。 覆盖章节（按真题权重均衡配题）：01-绪论 02-稳态导热 03-非稳态导热 04-对流传热基础 05-相变对流传热 06-热辐射基本定律 07-辐射传热计算 08-换热器。 本卷为原创模拟题：每题对标历年高频考点，但情景、数值、参数均为新设；解法与真卷一致。参考答案与详解见文末 ## 参考答案与解析。 常用常数：σ=5.67×10−8 W/(m2⋅K4)\sigma=5.67\times10^{-8}\ \text{W/(m}^2\text{·K}^4)，维恩位移常数 2897.8 μm⋅K2897.8\ \mu\text{m·K}，普朗克常量 c1=3.742×108 W⋅μm4/m2c_1=3.742\times10^{8}\ \text{W·}\mu\text{m}^4/\text{m}^2、c2=1.439×104 μm⋅Kc_2=1.439\times10^{4}\ \mu\text{m·K}；外掠平板 Rec=5×105Re_c=5\times10^5，管内 Rec=2300Re_c=2300。

一、简答题（共 6 题，41 分）

简答 1（7 分）无限大平板加热的两种极限温度场

一块厚度为 2δ2\delta 的无限大平板，初始温度均匀为 t0t_0，某时刻起两侧同时浸入温度为 t∞ (>t0)t_\infty\,(>t_0) 的流体中被加热，表面传热系数为 hh。设平板材料导热系数为 λ\lambda。

（1）写出毕渥数 BiBi 的定义式，说明其物理意义，并指出 BiBi 中的 λ\lambda 取固体还是流体的导热系数。

（2）分别就 Bi→∞Bi\to\infty（如 hh 极大或 λ\lambda 极小）与 Bi→0Bi\to 0（如 hh 极小或 λ\lambda 极大）两种极限，定性分析加热过程中平板内沿厚度方向的温度场特征，并各画出若干不同时刻（含初始、中间、终了）的温度分布示意曲线。

简答 2（6 分）傅里叶定律一般式与导热系数比较

（1）写出各向同性介质中傅里叶定律的一般（矢量）表达式，并说明式中各量的物理含义及负号的意义。

（2）现有四种材料：纯铜、碳钢、水、空气。请按导热系数 λ\lambda 由大到小排序，并简要说明金属、非金属固体、液体、气体导热机理上的差异。

（3）某保温工程要在管道外包裹一层保温材料，从减小漏热的角度，应选导热系数大还是小的材料？为什么？

简答 3（7 分）二维稳态含内热源节点的离散方程

某二维稳态导热区域采用均匀正方形网格 Δx=Δy\Delta x=\Delta y 离散，材料导热系数 λ\lambda 为常数，区域内存在均匀体积内热源 Φ˙\dot\Phi（单位 W/m3\text{W/m}^3）。请用热平衡法（控制容积法） 写出下列两个节点的温度离散方程（用相邻节点温度表示中心节点温度）：

（1）内部节点 (m,n)(m,n)（四周均为同材料导热区域，含内热源）；

（2）对流边界上的平直节点 (m,n)(m,n)：其左、上、下三面为导热区域，右面为与温度 tft_f、表面传热系数 hh 的流体接触的对流边界（第三类边界），节点同样位于含内热源区域。要求显式写出该边界节点的热平衡式并整理。（提示：边界节点取半控制容积 Δx2×Δy\tfrac{\Delta x}{2}\times\Delta y。）

简答 4（7 分）四个定性物理现象解释

请用传热学知识简要解释下列现象（每问约 1.5～2 分）：

（1）夏天买回的活海鲜，店家常把冰块铺在海鲜上方而不是下方，为什么这样降温更快？

（2）把同样一滴水分别滴在 120 ∘C120\ ^\circ\text{C} 和 400 ∘C400\ ^\circ\text{C} 的铁板上，结果发现 120 ∘C120\ ^\circ\text{C} 铁板上的水滴反而蒸发得更快、400 ∘C400\ ^\circ\text{C} 铁板上的水滴却"悬浮"很久才干，为什么？

（3）流体外掠等温平板做强制对流换热时，在层流边界层内，沿垂直壁面方向，流体温度梯度在何处最大？为什么该处对换热起决定作用？

（4）从冰箱取出的金属勺和木勺，手摸金属勺感觉明显更"凉"，但二者温度相同，为什么？

简答 5（8 分）大容器饱和沸腾曲线作图

（1）定性画出饱和水在光滑水平加热面上大容器沸腾的 q∼Δtq\sim\Delta t 曲线（横轴为壁面过热度 Δt=tw−ts\Delta t=t_w-t_s，纵轴为热流密度 qq），标出 4 个区域名称 和 2 个关键转折点名称。（6 分）

（2）工业上采用沸腾换热的加热设备（如锅炉受热面），一般将工况设计在哪个区域？为什么？（2 分）

简答 6（6 分）三个概念辨析

（1）有人说"表面传热系数 hh 是流体的一个物性参数，可以像导热系数那样直接查物性表得到"。这种说法是否正确？请说明理由。

（2）努塞尔数 Nu=hlλNu=\dfrac{hl}{\lambda} 与毕渥数 Bi=hlλBi=\dfrac{hl}{\lambda} 形式完全相同，二者有何本质区别？

（3）在膜状凝结与珠状凝结两种形式中，哪一种的表面传热系数更大？简述其物理原因。

二、计算分析题（共 5 题，59 分）

计算 1（11 分）炉膛黑体辐射——总辐射力、光谱辐射力与峰值波长

某工业炉炉膛内壁可近似看作黑体，稳态时壁面温度维持在 T=1200 KT=1200\ \text{K}。试求：

（1）该炉膛内壁的半球总辐射力 EbE_b（单位 W/m2\text{W/m}^2）。

（2）该黑体在波长 λ=2.5 μm\lambda=2.5\ \mu\text{m} 处的光谱辐射力 EbλE_{b\lambda}（单位 W/(m2⋅μm)\text{W/(m}^2\text{·}\mu\text{m)}）。

（3）该黑体单色辐射力达到峰值时所对应的波长 λm\lambda_m，并指出此波长落在电磁波谱的哪个波段。

已知：σ=5.67×10−8 W/(m2⋅K4)\sigma=5.67\times10^{-8}\ \text{W/(m}^2\text{·K}^4)；普朗克定律 Ebλ=c1λ−5exp⁡(c2/λT)−1E_{b\lambda}=\dfrac{c_1\lambda^{-5}}{\exp(c_2/\lambda T)-1}，其中 c1=3.742×108 W⋅μm4/m2c_1=3.742\times10^{8}\ \text{W·}\mu\text{m}^4/\text{m}^2，c2=1.439×104 μm⋅Kc_2=1.439\times10^{4}\ \mu\text{m·K}（λ\lambda 以 μm\mu\text{m} 计）；维恩位移常数 2897.8 μm⋅K2897.8\ \mu\text{m·K}。

计算 2（14 分）圆柱形加热炉的三表面辐射网络（含重辐射面）

一圆柱形加热炉腔体如图所示：直径 d=0.3 md=0.3\ \text{m}、高 L=0.15 mL=0.15\ \text{m}。底面 1 为电加热表面，可视为黑体，维持温度 T1=1100 KT_1=1100\ \text{K}；顶盖内表面 3 为漫灰体，发射率 ε3=0.8\varepsilon_3=0.8，温度 T3=450 KT_3=450\ \text{K}；侧壁 2 四周可视为绝热壁面（重辐射面）。已知底面 1 与顶盖 3 之间的角系数 X1,3=0.2X_{1,3}=0.2。试求：

（1）角系数 X1,2X_{1,2} 与 X2,1X_{2,1}（写出依据）。

（2）画出腔体内三个表面的辐射换热网络图，标出各表面热阻与空间热阻。

（3）稳态时底面 1 与顶盖 3 之间的辐射换热量 Φ1,3\Phi_{1,3}。

提示：黑体面无表面热阻（节点即 EbE_b）；绝热重辐射面净辐射为零、节点 J2J_2 浮动；表面热阻 1−εεA\dfrac{1-\varepsilon}{\varepsilon A}，空间热阻 1AX\dfrac{1}{AX}。

计算 3（12 分）空气外掠等温平板的强制对流换热

压强 1 atm1\ \text{atm}、温度 t∞=20 ∘Ct_\infty=20\ ^\circ\text{C} 的空气以 u=40 m/su=40\ \text{m/s} 的速度纵向掠过一块等温平板。平板沿流动方向长 L=0.4 mL=0.4\ \text{m}，宽（垂直流动方向）b=0.5 mb=0.5\ \text{m}，表面维持恒温 tw=120 ∘Ct_w=120\ ^\circ\text{C}。试求：

（1）判断平板表面的流动状态（层流 / 含湍流），并求出层流→湍流转捩位置距前缘的距离 xcx_c。

（2）平板的平均表面传热系数 hh。

（3）平板与空气之间的总换热量 Φ\Phi。

定性温度取膜温 tm=(tw+t∞)/2=70 ∘Ct_m=(t_w+t_\infty)/2=70\ ^\circ\text{C}，查得空气物性：ρ=1.029 kg/m3\rho=1.029\ \text{kg/m}^3，cp=1.009 kJ/(kg⋅K)c_p=1.009\ \text{kJ/(kg·K)}，λ=0.0296 W/(m⋅K)\lambda=0.0296\ \text{W/(m·K)}，μ=20.6×10−6 kg/(m⋅s)\mu=20.6\times10^{-6}\ \text{kg/(m·s)}，Pr=0.694Pr=0.694。 关联式：层流平均 Nu=0.664 Re1/2Pr1/3Nu=0.664\,Re^{1/2}Pr^{1/3}；层流+湍流（混合）平均 Nu=(0.037 Re4/5−871)Pr1/3Nu=(0.037\,Re^{4/5}-871)Pr^{1/3}。

计算 4（10 分）钢球淬火的非稳态集中参数法

一直径 d=20 mmd=20\ \text{mm} 的实心钢球，初始均匀温度 t0=800 ∘Ct_0=800\ ^\circ\text{C}，自某时刻起浸入温度 tf=40 ∘Ct_f=40\ ^\circ\text{C} 的淬火油中冷却，油对钢球的表面传热系数 h=350 W/(m2⋅K)h=350\ \text{W/(m}^2\text{·K)}。钢球物性：ρ=7800 kg/m3\rho=7800\ \text{kg/m}^3，c=470 J/(kg⋅K)c=470\ \text{J/(kg·K)}，λ=40 W/(m⋅K)\lambda=40\ \text{W/(m·K)}。试求：

（1）计算钢球的毕渥数 BiBi（用特征长度 lc=V/Al_c=V/A），并判断能否采用集中参数法。

（2）写出集中参数法的过余温度表达式，计算时间常数 τt\tau_t。

（3）钢球中心温度降到 200 ∘C200\ ^\circ\text{C} 所需的冷却时间 τ\tau。

提示：球体 lc=V/A=R/3l_c=V/A=R/3；集中参数法判据 Bi=hlc/λ<0.1Bi=hl_c/\lambda<0.1；θθ0=exp⁡(−τ/τt)\dfrac{\theta}{\theta_0}=\exp(-\tau/\tau_t)，τt=ρc lc/h\tau_t=\rho c\,l_c/h。

计算 5（12 分）逆流套管式换热器设计

设计一台套管式逆流换热器，用冷却水冷却一股热油。已知：

  • 热油（管内）：进口温度 t1′=140 ∘Ct_1'=140\ ^\circ\text{C}，出口温度 t1′′=60 ∘Ct_1''=60\ ^\circ\text{C}，质量流量 qm1=2 kg/sq_{m1}=2\ \text{kg/s}，比热 cp1=2.0 kJ/(kg⋅K)c_{p1}=2.0\ \text{kJ/(kg·K)}；油侧表面传热系数 hi=1200 W/(m2⋅K)h_i=1200\ \text{W/(m}^2\text{·K)}。
  • 冷却水（管外环隙）：进口温度 t2′=25 ∘Ct_2'=25\ ^\circ\text{C}，质量流量 qm2=4 kg/sq_{m2}=4\ \text{kg/s}，比热 cp2=4.18 kJ/(kg⋅K)c_{p2}=4.18\ \text{kJ/(kg·K)}；水侧表面传热系数 ho=6000 W/(m2⋅K)h_o=6000\ \text{W/(m}^2\text{·K)}。
  • 内管内径 di=50 mmd_i=50\ \text{mm}，管壁很薄、壁面导热热阻可忽略（按薄壁平壁处理，内外面积近似相等）。

试求：

（1）换热器的热负荷 Φ\Phi 及冷却水的出口温度 t2′′t_2''。

（2）逆流布置时的对数平均温差 Δtm\Delta t_m。

（3）总传热系数 kk。

（4）所需的换热面积 FF 及内管管长 ll。

提示：薄壁忽略壁阻时 k=(1hi+1ho)−1k=\left(\dfrac{1}{h_i}+\dfrac{1}{h_o}\right)^{-1}；F=Φ/(k Δtm)F=\Phi/(k\,\Delta t_m)，l=F/(πdi)l=F/(\pi d_i)。注意比热单位 kJ→J\text{kJ}\to\text{J}。