IBM Model 1 演算器 · EM 词对齐
用《自然语言处理》课件法英句对（p67–71 直觉演示 / p74 两词算例），逐句对跑 EM：E 步算对齐后验（软对齐热力矩阵）→ 收集加权计数 → M 步重估翻译概率 t(e|f)。看概率如何从均匀初始化收敛、对齐如何逐渐清晰（鸽笼原理）。
翻译概率表 t(e|f) 行=源词 f · 列=目标词 e
本轮期望计数 count(e|f) 与 total(f)（M 步分子/分母）
编辑语料（每行「源句 ||| 目标句」；应用后按均匀分布重新初始化）
考点速记（课件 p63–83）
· 定义式：p(e,a|f) = ε/(lf+1)le · Πj t(ej|fa(j))；NULL 占源端位置 0，故 +1。p64 算例乘积部分 0.7×0.8×0.8×0.4 = 0.1792。
· 鸡生蛋：有对齐可估参数、有参数可估对齐 → 不完整数据 → EM（隐变量=词对齐；HMM 的 Baum-Welch 里隐变量=状态序列）。
· 求和–乘积交换（必会推导）：p(e|f) = Σa p(e,a|f) 中各 a(j) 独立，「积的和=和的积」→ 复杂度 O((lf+1)le) 降为 O(le(lf+1))；由此对齐后验按位置分解：p(a(j)=i|e,f) = t(ej|fi) / Σi' t(ej|fi')。
· M 步直觉：期望计数 = 该词对翻译概率占该目标词「总解释量」的份额；重估 t = count/total。
· 鸽笼原理：其它词被解释掉后，剩余配对被迫清晰（fleur–flower 随 la–the 确立而凸显）。
· Model 1–5：1 词汇翻译 / 2 绝对调序 / 3 繁衍度 / 4 相对调序 / 5 修缺陷；只有 Model 1 有全局最优（任意初始化收敛到同一解），高阶模型逐级初始化；Model 3 起求和化简失效、改对高概率对齐采样。