立体角微元 dΩ = sinθ dθ dφ
从微元发射面看出去，半球上一小块面积 / r² 就是立体角；它含 sinθ 的几何来源。
微元发射面 dA
θ=0 法线
r
θ
球面微元 dA_c 放大
r·dθ
r·sinθ·dφ
Ω = A
c
/ r²
[ sr ]
dA
c
=
r·dθ
·
r·sinθ·dφ
= r²sinθ dθ dφ
dΩ = dA
c
/r² = sinθ dθ dφ
∫₀²ᵖ∫₀^{π/2} sinθ dθ dφ =
2π sr
▶ 播放
单步
💡 立体角 = 球面截面积 / r²（单位 sr）；面微元 dΩ=sinθ dθ dφ，sinθ 来自经向弧位于半径 r·sinθ 的纬圆上；整个上半球积分恰为 2π sr。