正规阶段首项近似 (Fo > 0.2)
无限大平板冷却:高阶谐波快速衰减,温度剖面最终只剩首项余弦,形状不变只整体缩放。
x=0 中心绝热
x=δ 表面对流
冷流体 t_f , h
θ*=1 (热)
θ*→0 (趋近 t_f)
θ*=Σ Cₙ exp(−ζₙ² Fo) cos(ζₙx*)
高阶项 exp(−ζₙ²Fo) 衰减极快 → 0
θ* =
C₁
exp(−ζ₁²Fo)
cos(ζ₁x*)
Fo<0.2 非正规阶段:
多项级数叠加,受初始温度记忆影响
Fo>0.2 正规阶段:
形状不变,只随时间整体自相似缩放
Fo = 0.00
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单步
💡 Fo>0.2 后,
高阶谐波 (n≥2)
已衰减殆尽,温度场只剩
首项余弦
;此后剖面
形状不变、仅整体下移
——这正是诺谟图(Heisler)单项近似的依据。