半无限大物体 · erf 温度场

表面突然升温 t_w，热量以误差函数剖面向深处渗透，渗透深度 ∝ √(aτ)

x=0 t_w t₀ →∞ 固体（半无限大，violet） q_w δ∼√(aτ) t_w t₀ x（深度） t θ/θ₀ = erf( x ⁄ 2√(aτ) ) q_w = λ(t_w−t₀) ⁄ √(πaτ) ∝ τ^(−1/2) 总量 Q = ∫q_w dτ ∝ √τ τ 小
💡 足够厚 / 短时间内，温度只依赖相似变量 η = x∕2√(aτ) 而呈误差函数分布；热渗透深度随 √(aτ) 增长，壁面热流则按 τ^(−1/2) 衰减。