圆筒壁温度的对数分布
同心圆筒壁内：温度按 ln(r) 变化，热流密度 q∝1/r 越往外越小，但总热流 Φ 处处守恒。
t₁
r₁ 内壁·热
r₂ (外壁·冷) t₂
A=2πrl 随 r 增大 → q=Φ/A 减小
t
r →
r₁
r₂
t₁
t₂
平壁: 直线
圆筒: 对数曲线(凹)
Φ
= 2πlλ(
t₁
−
t₂
) / ln(r₂/r₁) ·
q
= Φ/(2πrl) ∝ 1/r
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点 ▶ 播放，看温度如何按 ln 分布。
💡 圆筒壁温度按
ln(r)
分布（曲线向外凹）；q∝1/r 越往外越小；但总热流
Φ 穿过每个同心面都相等
——千万别套平壁的直线公式。