Warshall 传递闭包逐步执行 · 4-环

比喻:4 座城 A = {1,2,3,4},只有一圈单行道 R = {⟨1,2⟩,⟨2,3⟩,⟨3,4⟩,⟨4,1⟩}。逐个开放"中转站"👑——允许经过 1 号中转后谁能到谁?再开放 2 号、3 号、4 号……直到全通。规则:凡 M[i][k]=1M[k][j]=1,就置 M[i][j]=1

关系矩阵 M

有向图 G

M[i][j]=1(可达) 本步新置 1 👑 中转站 k 的行/列 原始 R 边 新增可达边
🏁 记住:每开放一个中转站 k,就用第 k 行 × 第 k 列补 1;4 个中转站全部开放后全城互通 —— 传递闭包 t(R) = A×A(矩阵全 1)。