哈密顿回路回溯搜索 · 组合爆炸

环游列国:每座城恰好去一次,最后回家;没有捷径公式,只能一条条试、走不通就回溯——这正是"NP 完全"的难。

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尝试里程表已试过的部分路径数
——每次试错都要计一笔
当前路径
欧拉回路(遍历每条边):只看结点度数奇偶,O(边) 即可判定。
哈密顿回路(遍历每个点):无已知多项式算法,判定是 NP 完全
本图 4 个奇度点 (A,C,D,F) ⇒ 欧拉回路;但它哈密顿回路。
为何叫"组合爆炸" · 候选回路 (n−1)!/2
6 城全连通 (K₆)60 条
25 城≈ 3.1×10²³ 条
每纳秒查一条,也要上千万年
起点 A 当前路径 死胡同/回溯 哈密顿回路