康托对角线法 ·
实数不可数
直觉:造一个
跟名单上每个人都对着干
的数 d——"你第 i 位是啥,我偏不是"——所以 d 注定不在名单上。
🧠 记住:
对角线逐位取反 = 跟每个人对着干
——"你第 i 位是啥我偏不是",所以 d 不在名单上。
d ∈ (0,1) 却与清单中
每一行
都不同 ⟹ 矛盾。 ∴ (0,1) 不可数,从而
¬(N ≈ R)
,
card(R) = 2^ℵ₀ > ℵ₀
。
对角线位 sᵢ[i]
取反后的 d
d ≠ sᵢ 之处
⟲ 重置
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